У каждой математической формулы есть доказательство. Часто эти доказательства слишком сложно понять, поскольку многие из них основаны на индукции, некоторые - на очень сложных наблюдениях, а некоторые - на продвинутых математических концепциях, таких как исчисление и алгебра. Вы можете найти все эти доказательства в Интернете и просмотреть их. Но мы здесь не для этого.
В этой серии статей мы попытаемся взглянуть на некоторые из этих концепций / формул с другой точки зрения, что сделает их более интуитивными и легкими для понимания. Я постараюсь, чтобы каждая статья была короткой, поэтому мы будем использовать одну концепцию / формулу в каждой статье. Давайте начнем.
Что приходит вам в голову после просмотра этих формул? Ничего подобного? Из формулы кажется, что бином слева можно записать как сумму биномов справа. Давайте попробуем взглянуть на это из реального сценария. Предположим, вы тренер футбольной команды и хотите выбрать для своей команды k игроков . Вы звоните всем и просите их встать в очередь. Пришли ровно n человек. Теперь вы хотите выбрать ‘k’ человек среди этих ‘n’ стоящих в очереди. Исходя из определения бинома, вы можете просто сказать, что любой способ выбора ‘k’ людей из общего количества ‘n’ людей - это не что иное, как просто
А теперь представьте себе этих 'n' человек, стоящих в очереди. См. Изображение для справки.
Рассмотрим парня, стоящего в конце очереди. Назовем его мистером X. Вы, будучи тренером, можете либо взять мистера X в команду, либо не брать его в команду. Нет другого варианта, как взять его частично в команду (не имеет смысла). Итак, давайте разделим это на два разных случая: в одном вы выбираете мистера Х в команде, а в другом - нет.
Случай 1. Мистер X в команде
Теперь, когда вы решили взять мистера Х в свою команду, вам просто нужно выбрать k-1 игроков из оставшихся «n-1» человек, стоящих в очередь, которая по определению бинома просто
Случай 2: г-на Х нет в команде :(
Теперь, когда вы решили, что не возьмете мистера X в команду по какой-либо причине, вам нужно будет выбрать всех 'k' игроков команды из оставшихся 'n-1 ' игроков в очереди (исключая Мистера X), что попросту означает не что иное, как
Поскольку нет возможности взять мистера Х частично в команду. Общее количество способов выбора вашей команды - это сумма случаев, когда мистер X находится в команде, а мистер X отсутствует, что подводит нас к формулам, с которых мы начали.
Надеюсь, теперь это стало более понятным и интуитивно понятным. Я попытался сделать его более практичным и менее математическим, что мы и будем делать со всеми другими статьями этой серии «Математика и интуиция». Будьте на связи :)
